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Data & Machine Learning
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Cuánto apostar cuando tenés ventaja.
El criterio de Kelly responde una pregunta de sizing: dada una ventaja, ¿qué fracción del capital arriesgar para maximizar el crecimiento a largo plazo? En el pipeline no lo usamos para dimensionar, sino su cara más básica: cuánta ventaja hace falta para que valga la pena operar — el lift de equilibrio.
La fracción que maximiza el crecimiento
Formulado por John Kelly (Bell Labs, 1956) desde la teoría de la información. La idea: apostar demasiado arruina, apostar de menos deja crecimiento sobre la mesa; hay una fracción óptima.
Kelly elige la fracción del capital que maximiza el crecimiento geométrico esperado —es decir, E[log(capital)]— en apuestas repetidas. No maximiza la ganancia de una jugada, sino la tasa a la que crece la cuenta a lo largo de muchas.
Ventaja sobre cuota
Para una apuesta con probabilidad de acierto p, fracaso q = 1 − p y cuota neta b (cuánto se gana por unidad arriesgada):
En palabras: f* = ventaja / cuota. Si no hay ventaja (b·p = q), f* = 0: no se apuesta. Ejemplo — p = 55%, cuota 1:1 (b = 1): f* = 0.55 − 0.45 = 0.10 → arriesgar 10% del capital por jugada.
Sobre-apostar arruina; fractional Kelly
Apostar por encima de la fracción óptima aumenta la varianza y, sostenido, lleva a la ruina aun con ventaja real. La curva de crecimiento es asimétrica: el castigo por exceso es más duro que el costo por defecto.
En la práctica se usa una fracción de Kelly (media Kelly, cuarto de Kelly) porque p y b se estiman con error: apostar el Kelly completo sobre parámetros inciertos ya es, de hecho, sobre-apostar.
Antes de "cuánto", está el "¿vale la pena?"
Kelly da una fracción positiva solo cuando existe ventaja real: b·p > q. El breakeven es la frontera donde la esperanza es cero.
breakeven: b·p = q // esperanza = 0
Ese umbral es lo que usamos: no basta con que una regla acierte más que el azar; su ventaja tiene que superar los costos (spread, comisión, slippage) para dejar esperanza positiva.
El lift de equilibrio
En el discovery no dimensionamos posiciones con Kelly —eso vive en la capa de sizing, que hoy es riesgo-por-operación—. Usamos la lógica de breakeven traducida a lift.
criterio económico: IClower(lift) > Lbreakeven // informativo, no filtro duro
Se exige que el extremo inferior del intervalo de confianza del lift supere el lift de equilibrio: una ventaja estadísticamente significativa que no bate a los costos no es operable. Así el criterio económico ata la evidencia estadística a la realidad de la ejecución — la misma pregunta de Kelly ("¿hay edge suficiente?"), un paso antes del "¿cuánto?".
Data & Machine Learning Lift La medida de ventaja sobre la que se define el lift de equilibrio — con su intervalo de confianza (Katz) y el criterio económico.